قانون دوم نیوتون
جایگاه درس

قانون دوم نیوتون - آموزش تصویری - زبان ساده


قانون دوم نیوتون موارد زیر مکمل هم هستند. برای یادگیری پایدار، از همه آنها استفاده کنید:
1- متن را بخوانید
2- در آزمون شرکت کنید
توضیح بیشتر: دکمه راهنما در نوار بالایی را کلیک کنید .

محاسبه آنلاین نیرو، جرم و شتاب با یک کلیک

سلام
ابزار زیر فوق العاده و بی نظیر است. چون بهترین شیوه یادگیری حل مسئله را ارائه می کند. در هیچ جای دیگری چنین ابزار فوق العاده ای را نمی توانید پیدا کنید. برای طراحی آن وقت زیادی صرف کردیم و کاملا رایگان در اختیار عموم قرار دادیم. لطفا از آن استفاده کنید. اعداد مختلف را وارد کنید و آنها را تغییر دهید. به این ترتیب شما می توانید بی نهایت سوال با پاسخ تشریحی ایجاد کنید. از همه مهمتر، حتی می توانید مسائل درون یا آخر فصل و نیز مثال های کتاب درسی را با آن حل کنید.
معلمان محترم می توانند برای طراحی سوال و یا بررسی درستی سوال خود، از این ابزار ارزشمند استفاده کنند( پس از آنکه نرم افزار سوال را تولید کرد می توانید ظاهر و ادبیات سوال را به دلخواه خود تغییر دهید). با احترام: ژرفنما
روش استفاده:
در قسمت پایین، سه ورودی اعداد وجود دارد. در دو ورودی، عدد دلخواه خود را وارد کنید. سپس روی دکمه محاسبه کلیک کنید. تا حل تشریحی آن، ارائه می شود.
توضیح بیشتر
  1. فرض کنید سه ورودی برای عدد داریم اگر در ورودی اول و دوم، عدد وارد کنید کمیت سوم حساب می شود. اما اگر در ورودی دوم و سوم، عدد وارد کنید کمیت اول حساب می شود و ...
  2. برای وارد کردن اعداد توان دار، ما از ساده ترین روش ( یعنی e-notation )استفاده کردیم. برای این کار، از حرف e استفاده کنید. مثلا 105 × 3 را به صورت 3e5 وارد کنید همچنین 5-10 × 3 را به صورت 3e-5 وارد کنید عدد 19-10 × 1/6 را به صورت 1.6e-19 وارد کنید
    عددی مانند 105 را به صورت 1e5 وارد کنید.(یعنی به صورت e5 وارد نکنید).
    دقت کنید هنگام وارد کردن e صفحه کلید شما انگلیسی باشد وگرنه وارد نمی شود.
  3. برای وارد کردن اعداد اعشاری، مثلا 6/5 به جای علامت اعشار / از علامت نقطه . استفاده کنید







1 - قانون دوم نیوتون


قانون دوم نیوتوندر درس قبل، قانون اول نیوتون را بیان کردیم. قانون اول حالت هایی را بیان می کند که بر جسم نیروی خالصی وارد نشود. قانون دوم نیوتون حالت هایی را بررسی می کند که بر جسم نیروی خالص وارد شود.

قانون دوم نیوتون: اگر بر جسم نیروی خالصی وارد شود این نیرو به جسم شتاب می دهد طوری که این شتاب با نیروی خالص، نسبت مستقیم و با جرم جسم نسبت وارون دارد.

به نکات زیر توجه کنید:

  1. عبارت نیروی خالص، بیانگر نیروی برآیند است. نیرو یک کمیت برداری است. یعنی نیروها به روش برداری با هم جمع می شوند. بنابراین، اگر چند نیرو بر یک جسم وارد شوند نتیجه نهایی آن نیروها، به جسم شتاب می دهد. جمع نیروها را در بند بعدی بیشتر توضیح می دهیم.
  2. وقتی می گوییم شتاب جسم، با نیروی خالص، نسبت مستقیم دارد یعنی اگر نیرو را دو برابر کنیم شتاب نیز دو برابر می شود. اگر نیرو 5 برابر شود شتاب نیز 5 برابر می شود.
  3. وقتی می گوییم شتاب جسم، با نیروی خالص، نسبت وارون دارد. یعنی هرچه جرم جسم بیشتر باشد شتاب جسم کمتر می شود. مثلا اگر یک نیروی خاص، به جسمی با جرم 10 کیلو گرم شتاب 6 متر بر مربع ثانیه بدهد همان نیرو به جسمی با جرم 20 کیلوگرم شتاب 3 متر بر مربع ثانیه می دهد. یعنی جرم دو برابر شد شتاب نصف شد.

2 - فرمول نیرو


فرمول نیروبنابر قانون دوم نیوتون، نیرو باعث شتاب می شود. و شتاب با نیرو نسبت مستقیم و با جرم نسبت وارون دارد. بنابراین، به فرمول های روبرو می رسیم( در واقع این سه فرمول هیچ فرقی با هم ندارند و از یکدیگر نتیجه می شوند). 

که در آنها

  1.  F = نیرو ( بر حسب نیوتون با یکای N )
  2.  m =  جرم جسم( بر حسب کیلوگرم kg)
  3.  a = شتاب ( بر حسب متر بر مربع ثانیه m/s2)

در مثلث شکل روبرو، خط سبز رنگ نشان دهنده تقسیم و خط آبی نشان دهنده ضرب است. بنابراین، کمیت بالایی یعنی F  تقسیم بر دو کمیت دیگر می شود اما کمیت هایی پایینی یعنی m و a در هم ضرب می شوند.

  1. نیرو برابر است با حاصل ضرب جرم در شتاب.
  2. جرم برابر است با نیرو تقسیم بر شتاب.
  3. شتاب برابر است با نیرو تقسیم بر جرم.
مثال 1: نیروی خالص F بر یک آجر وارد می شود. این نیرو به آن، شتاب a می دهد.
  1. اگر نیروی 3F بر همان آجر وارد می کنیم شتاب چقدر می شود.
  2. اگر یک آجر دیگر روی آجر اول قرار دهیم و همان نیروی F را وارد کنیم شتاب چقدر می شود.
  3. اگر نیروی 5F بر تعداد 4 آجر وارد کنیم شتاب چقدر می شود.
پاسخ:
  1. چون نیرو سه برابر شده و جرم تغییر نکرده است پس شتاب سه برابر می شود.
  2. نیرو ثابت مانده است و جرم 2 برابر شده است پس شتاب نصف می شود.
  3. نیرو 5 برابر شده است پس شتاب 5 برابر می شود. جرم 4 برابر شده است پس شتاب 1/4 ( یک چهارم ) می شود یعنی در کل 5/( پنج چهارم ) می شود.


3 - محاسبه برآیند نیروها


نیرو یک کمیت برداری است. بنابراین با روش های برداری با هم جمع می شوند تا نیروی خالص یا نیروی برآیند محاسبه شود. سه حالت خاص مهم هستند:
  1. اگر نیرو ها هم جهت باشند برای محاسبه برآیند، باید آنها را با هم جمع کنیم
  2. اگر نیرو ها خلاف جهت باشند برای محاسبه برآیند، باید آنها را از هم کم کنیم.
  3. اگر نیرو ها عمود باشند برای محاسبه برایند، از فیثاغورس استفاده می کنیم
مثال 2: برایند نیرو ها مثال 1

مطابق شکل روبرو، چهار نیرو بر یک جسم وارد می شوند. فرض کنید نیروی F1 برابر 4 نیوتن و  نیروی F2 برابر 5 نیوتن و  نیروی F3 برابر 6 نیوتن و نیروی F4 برابر 9 نیوتن باشد. برآیند این نیروها چند نیوتن است؟ جهت نیروی برآیند را مشخص کنید.

پاسخ:
برآیند نیروها پاسخ مثال 1
  1. نیروهای F2 و F4 هردو به سمت راست هستند. یعنی هم جهت اند. پس با هم جمع می شوند. 5+9 = 14 یعنی 14 نیوتن به سمت راست وارد می شود.
  2. نیروهای F1 و F3 هردو به سمت چپ هستند این دو نیرو با هم جهت هستند. پس با هم جمع می شوند. 6+4 = 10 یعنی 10 نیوتن به سمت چپ وارد می شود.
  3. با مقایسه عبارت های بالا می بینیم که 14 نیوتن به سمت  راست و 10 نیوتن به سمت چپ، بر این جسم وارد می شود. این دو نیرو در خلاف جهت هم هستند پس از هم کم می شوند. در نتیجه نیروی کل برابر است 10 - 14 = 4 نیوتن است. جهت نیروی کل به سمت راست است. زیرا اندازه نیرویی که به سمت راست وارد می شود( منظور نیروی 14 نیوتن است ) بزرگتر است.

مثال 3: برآیند نیروهای عمود بر هم

یک جعبه روی سطح افقی ساکن است. چهار نیرو بر آن وارد می شود. نیروی برآیند را حساب کرده و جهت آن را مشخص کنید.

پاسخ:

اندازه دو نیروی N و W با هم برابر است یعنی تفریق آنها صفر است. به عبارت دیگر برآیند آنها صفر است.

چون نیروی F1 بزرگتر از F2 است پس جسم به سمت راست حرکت می کند. پس برآیند آنها به سمت راست است. در واقع 5 =  10 - 15 =  F1 - F2  . بنابراین نیروی کل که از برآیند هر چهار نیرو به دست می آید برابر 5 نیوتون است


مثال 4: قانون دوم نیوتون و حرکت خودروجرم یک خودرو برابر 900 کیلوگرم است. نیروی پیشران 3000 نیوتون و نیروی مقاومت 1200 نیوتون بر آن وارد می شود.
  1. نیروی برآیند چند نیوتون است؟
  2. شتاب خودرو چقدر می شود؟
پاسخ:
قانون دوم نیوتون و حرکت خودرو
  1.  دو نیروی موثر بر حرکت خودرو، خلاف جهت هم هستند پس از همدیگر کم می شوند. 1800=  1200 - 3000 =  F1 - F2  . پس اندازه نیروی برآیند، برابر 1800 نیوتون است. چون Fبزرگتر است پس جهت آن به سمت راست است.
  2. به طور خلاصه نیروی 1800 نیوتون، بر جرم 900 کیلوگرم وارد می شود. پس شتاب آن بنابر محاسبه روبرو، برابر 2 متر بر مربع ثانیه است.


4 - مسائل ترکیبی دینامیک و سینماتیک


مسائل ترکیبی دینامیک و سینماتیکمسائل ترکیبی معمولا مشکل تر هستند اما اگر مراحل زیر می تواند خیلی به شما کمک کند. در اینگونه مسائل، دو نوع کمیت هستند که با جدا کردن آنها، سوال آسان می شود. ابتدا متغیر ها را با دسته بندی زیر جدا کنید. کمیتی که این دو دسته را به هم ارتباط می دهد شتاب است.
  1. کمیت های سینماتیکی( حرکت شناسی - فصل قبل ): کمیت هایی هستند که به طور هندسی و بدون در نظر گرفتن نیرو بیان می شوند. مانند سرعت، زمان، جابجایی، شتاب
  2. کمیت های دینامیکی ( نیروشناسی - همین فصل ) : کمیت هایی که به نیرو مربوط هستند مانند جرم، نیرو و شتاب.

اگر کمیت های دینامیکی را دارید ابتدا شتاب را حساب کنید. سپس کمیت های سینماتیکی را محاسبه کنید( این موضوع را در فصل قبل به طور کامل بررسی کردیم ).

اگر کمیت های سینماتیکی را دارید دقیقا برعکس عمل کنید. در هر دو حالت باید شتاب را داشته باشید.

مثال 5: متحرکی  با سرعت 4 متر بر ثانیه روی مسیر مستقیم در حرکت است. نیروی 6 نیوتون بر آن وارد می کنیم. پس از 1 ثانیه سرعت آن به 6 متر بر ثانیه می رسد. جرم آن را حساب کنید.
پاسخ:
ترکیب مسائل دینامیک و سینماتیکحتما بخش حرکت شناسی سایت( بخش قبل) را مطالعه کنید. در آنجا روش حل مسائل را کامل توضیح دادیم.
  1.  سرعت اولیه، و سرعت نهایی، و زمان حرکت را داریم( کمیت های سینماتیک) پس از معادله مستقل از مکان استفاده کردیم و شتاب را حساب کردیم.
  2. به کمک قانون دوم نیوتون، جرم جسم را محاسبه کردیم( کمیت های دینامیک).


توجه: این مثال را با مثال بعدی مقایسه کنید. مسیر حل این مثال، برعکس مثال قبل است. در این مثال، متغیر های سینماتیکی را داریم. بنابراین ابتدا از معادلات سینماتیکی استفاده کردیم و شتاب را محاسبه نمودیم. بعد از آن از معادلات دینامیکی استفاده می کنیم.

مثال 6: جسمی با جرم 5 کیلوگرم در یک مسیر مستقیم با سرعت 2 متر بر ثانیه در حرکت است. نیروی 15 نیوتون در جهت حرکت وارد می کنیم. پس از 4 ثانیه چند متر جابجا می شود؟
پاسخ:
ترکیب مسائل دینامیک و سینماتیک
  1.  نیرو و جرم را داریم بنابراین به کمک قانون دوم نیوتون شتاب را حساب کردیم( کمیت های دینامیکی).
  2. سپس به کمک معادلات حرکت شناسی جابجایی را محاسبه کردیم. در واقع چون شتاب و زمان و سرعت اولیه را داشتیم از معادله مستقل از سرعت ثانویه استفاده کردیم( فصل قبل همین سایت ) 


توجه: مسیر حل این مثال برعکس مثال قبل است. در این مثال متغیر های دینامیکی را داشتیم. بنابراین ابتدا از معادلات دینامیکی استفاده کردیم و شتاب را محاسبه نمودیم. بعد از آن از معادلات سینماتیکی استفاده کردیم.

سوال های چهار گزینه ای

در سوالات زیر لطفا گزینه درست را انتخاب کنید.
1- شتاب جسم، با نیروی خالص نسبت ...  و با جرم جسم ... دارد.
a-
b-
c-
d-
. . . . . .
2- نیروی وارد بر جسم را دو برابر و جرم آن را نصف می کنیم شتاب آن چند برابر می شود؟
a-
b-
c-
d-
. . . . . .
 3- برآیند نیروهای وارد بر جسم روبرو چند نیوتون است و در کدام جهت؟
a-
b-
c-
d-
. . . . . .
4- جرم یک خودرو برابر 900 کیلوگرم است. نیروی پیشران 3000 نیوتون و نیروی مقاومت 1200 نیوتون بر آن وارد می شود. شتاب خودرو چند متر بر مربع ثانیه می شود؟
a-
b-
c-
d-
. . . . . .
5- متحرکی  با سرعت 4 متر بر ثانیه روی مسیر مستقیم در حرکت است. نیروی 6 نیوتون بر آن وارد می کنیم. پس از 1 ثانیه سرعت آن به 6 متر بر ثانیه می رسد. جرم آن را حساب کنید.
a-
b-
c-
d-
. . . . . .
6- جسمی با جرم 5 کیلوگرم در یک مسیر مستقیم با سرعت 2 متر بر ثانیه در حرکت است. نیروی 15 نیوتون در جهت حرکت وارد می کنیم. پس از 4 ثانیه چند متر جابجا می شود؟
a-
b-
c-
d-
. . . . . .

سوال های پرتکرار


قانون دوم نیوتون را بیان کنید.

 اگر بر جسم نیروی خالصی وارد شود این نیرو به جسم شتاب می دهد طوری که این شتاب با نیروی خالص، نسبت مستقیم و با جرم جسم نسبت وارون دارد.

چگونه از قانون دوم نیوتون برای حل مسائل استفاده کنیم.

ابتدا باید برآیند نیرو ها را حساب کنیم. سپس از فرمول نیوتون استفاده کنیم. در واقع باید برآیند نیرو ها را برابر ma قرار دهیم.

مسائل ترکیبی دینامیک و سینماتیک را چگونه حل کنیم.

این مسائل ممکن است پیچیده باشند. اما باید مشخص کنیم که کدام دسته کمیت های دینامیکی یا سینماتیکی کامل هستند. به کمک آنها شتاب را حساب می کنید و از دسته دیگر کمیت ها استفاده می کنیم. لطفا به مثال های متن بالا دقت کنید.

امتیاز دهی

ممنون که با دادن امتیاز، باعث دلگرمی ما جهت ادامه کار می شوید.
1 2 3 4 5

تعداد رای = 1
میانگین امتیاز 5 از 5

بخش نظرات



--------------