پیشوند ها - آموزش تصویری - زبان ساده
موارد زیر مکمل هم هستند. برای یادگیری پایدار، از همه آنها استفاده کنید:
1- متن را بخوانید
2- در آزمون شرکت کنید
3- فیلم را ببینید.
توضیح بیشتر: دکمه راهنما در نوار بالایی را کلیک کنید .
پیشوند و قاعده زنجیری
ابزار زیر می تواند در یادگیری قاعده زنجیری بسیار مفید باشد زیرا راه حل کامل و تشریحی را ارائه می کند.1- ابتدا عدد مورد نظر خود را در کادر ورودی سمت راست وارد کنید
توضیحات بیشتر
2- روی منوی بازشونده کنار آن، کلیک کنید و پیشوند مناسب را انتخاب کنید( مثلا مگا ).
3- سپس در منوی بازشونده دوم نیز پیشوند دوم را انتخاب کنید و دکمه محاسبه را بزنید.
4- اگر می خواهید یک عدد توان دار را وارد کنید، مثلا عدد5 10 × 2 آن را به صورت 2e5 وارد کنید. به طور مشابه عدد 5- 10 × 2 آن را به صورت 2e-5 وارد که کنید( این روش معمول برنامه ها و اپلیکشن ها است).
6- گر حرف e را نمی نویسد صفحه کلید را به انگلیسی تغییر دهید.
1 - پیشوند چیست و چه کاربردی دارد؟
گاهی برای بیان کردن یک عدد بزرگ یا یک عدد کوچک، نیاز است از پیشوند استفاده شود. پیشوند ها ضرایبی هستند که جلوی یکا قرار می گیرند تا مقادیر و اعداد را راحت تر بیان کنیم.مثلا فرض کنید شما در یک جاده می خواهید شخصی را راهنمایی کنید. نمی گویید بعد از 2000 متر یک پمپ بنزین است بلکه می گویید بعد از 2 کیلومتر. می بینید که در زندگی روزمره، به کار می روند.
پیشوند ها به دو دسته تقسیم می شوند. بزرگتر از یک و کوچکتر از یک. هر کدام از این دو دسته را به طور جداگانه بررسی می کنیم. به تفاوت ها و شباهت های بین این دو دسته دقت کنید.
2 - پیشوندهای بزرگتر از یک
این ضریب ها برای بیان اعدادی مناسب هستند که از 1 بزرگتر هستند. مثلا 1000 را در نظر بگیرید. این عدد از 1 بزرگتر است پس یکی از پیشوند های جدول روبر را انتخاب می کنیم( این جدول را با جدول بعدی مقایسه کنید). به سرستون های هر قسمت دقت کنید. ستون اول اسم پیشوند را نشان می دهد. مثلا کیلو. ستون دوم نماد را نشان می دهد مثلا k . ستون سوم عامل را نشان می دهد. یعنی اندازه آن پیشوند را به صورت نماد علمی نشان می دهد. مثلا 103 ستون آخر نیز مقدار عددی آن پیشوند را نشان می دهد. مثلا 1000. به جدول خوب توجه کنید و آن را یاد بگیرید. چون بدون آن نمی توانید سوال ها را حل کنید.3 - پیشوندهای کوچکتر از یک
این پیشوند ها برای بیان اعدادی مناسب هستند که از 1 کوچکتر هستند. مثلا 0.001 را در نظر بگیرید. این عدد از 1 کوچکتر است، بنابراین از جدول مقابل استفاده می کنیم. این جدول را با جدول قبلی مقایسه کنید.
4 - چگونه پیشوند های استاندارد، محاسبات را آسان می کنند؟
پیشوند های استاندارد مضربی از 10 هستند و این کار را خیلی راحت می کند اما یکاهای مانند فوت کار را سخت می کند. بیشتر توضیح می دهیم. می دانیم هر فوت 12 اینچ و هر متر برابر 100 سانتی متر است. خیلی راحت می توانیم بگوییم 250 سانتی متر برابر 2 متر و نیم است. اما 250 فوت چند اینچ است؟ به این راحتی نمی توان گفت.
نکته بالا یکی از مزیت های پیشوندها است. مزیت دیگر آنها این است که می توان خیلی راحت از نمادگذاری علمی استفاده کرد. نمادگذاری علمی را قبلا با جزئیات بیان کردیم.
5 - چگونه پیشوند مناسب انتخاب کنیم؟
( فیلم را ببینید ) انتخاب پیشوند مناسب، کمک زیادی به نمایش یک عدد می کند. در اینجا می خواهیم سه پیشوند کیلو و مگا و گیگا را با هم مقایسه کنیم.
عدد 5000000000 را در نظر بگیرید. از پیشوند کیلو استفاده می کنیم، می دانیم کیلو برابر یک هزار است، در نتیجه، این عدد برابر 5000000k می شود. می بینیم که اصلا مناسب نیست .
این بار از مگا استفاده کنیم ، مگا برابر یک میلیون است، در نتیجه، این عدد برابر 5000M می شود. می بینیم که بهتر شده است.
از گیگا استفاده کنیم، می دانیم گیگا برابر یک میلیارد است، در نتیجه، این عدد برابر 5G می شود. این بهترین حالت است.
البته باید توجه کنید ممکن است برای یک عدد دیگر، پیشوند دیگری مناسب باشد. به عبارت دیگر هر عدد پیشوند مناسب خود را نیاز دارد.
مثلا فرض کنید، اندازه طول یک مسیر 5000m شده است. به جدول نگاه می کنیم . می بینیم بهتر است از کیلو استفاده کنیم.
ولی اگر عدد 5000000m را داشته باشیم، با مراجعه به جدول می بینیم، بهتر است از مگا استفاده کنیم.
اما برای عدد 0.001m بهتر است از میلی استفاده کنیم.
توجه: حالا می خواهیم مثال ها را مطالعه کنیم . هر مثال نکته خاص خودش را دارد و از آسان به مشکل انتخاب شده اند. پس لطفا به تمام مثال ها توجه کنید.
هر چند می توان این مسائل را با روش های مختلفی حل کرد، ما روش استاندارد را بکار می بریم . یعنی از روش کسر تبدیل یا روش تبدیل زنجیره ای استفاده می کنیم.
نکته اصلی این است که این کسر باید برابر 1 باشد. مثلا کسر 1km/1000m یک کسر تبدیل است. زیرا صورت و مخرج کسر با هم برابر هستند، بنابراین کل کسر برابر 1 است.
باید به تعداد یکاها، کسر تبدیل استفاده کنیم. مثلا در مثال بالا یک تبدیل داشتیم( یعنی فقط لازم بود مگا متر را تبدیل کنیم ). در مثال بعد دو تبدیل برای پیشوند ها داریم( یعنی باید هم گیگامتر و هم مگا ثانیه را تبدیل کنیم ) در نتیجه نیاز است از دو کسر تبدیل استفاده کنیم.
پیشنهاد می کنیم در نوار منوی بالا، دکمه ابزارها را کلیک کنید و در صفحه ظاهر شده دکمه محاسبات آنلاین پیشوند را انتخاب کنید.حل مثال: در اینجا دو پیشوند داریم بنابراین از دو کسر تبدیل استفاده می کنیم.
هر گاه یکا دارای توان باشد، پیشوند نیز به آن توان می رسد. بنابراین، کسر تبدیل نیز به همان توان می رسد. مثلا می دانیم 1km= 1000m اما 1km2 = 1000000m2 . در واقع 1000 در 1000 ضرب شده است.
گاهی هنگام تبدیل پیشوند ها نیاز است از چند کسر تبدیل استفاده کنیم زیرا مستقیما رابطه بین یکای داده شده و یکای خواسته شده را نداریم. در این صورت کسر تبدیل را با توجه به داده های سوال می سازیم.
- یک گالن برابر 4 کورت است.
- یک کورت برابر 2 پیت است.
- یک پیت برابر 2 فنجان است
مثال زیر مهم است زیرا این تبدیل خیلی کاربردی است شما باید آن را در ذهن داشته باشید. در واقع هر چند یک مثال برای درس پیشوند ها است اما در درس های دیگر نیز استفاده می شود. به طور خلاصه باید گفت: برای تبدیل کیلومتر بر ساعت، به متر بر ثانیه، آن را بر 3.6 تقسیم کنید. برای تبدیل متر بر ثانیه به کیلومتر بر ساعت، آن را در 3.6 ضرب کنید. مثلا ماشینی با تندی 108 کیلومتر بر ساعت در حرکت است 108 را بر 3.6 تقسیم می کنیم می شود 30 متر بر ثانیه.
مثال زیر مهم است زیرا چند نکته دارد:
- چون دو پیشوند داریم، باید از دو کسر تبدیل استفاده کنیم که یکی از کسر تبدیل ها دارای توان 3 است و دیگری توان ندارد( یعنی توان آن یک است).
- این تبدیل در مبحث بعدی یعنی چگالی مهم است. و یکی از پر کاربرد ترین تبدیل ها در مبحث چگالی است.
- این تبدیل می گوید 1000 کیلوگرم بر متر مکعب برابر یک گرم بر سانتیمتر مکعب است. این را یاد بگیرید و در ذهن خود داشته باشید
بخش نظرات