شتاب حرکت و مفهوم آن - آموزش تصویری - زبان ساده
موارد زیر مکمل هم هستند. برای یادگیری پایدار، از همه آنها استفاده کنید:
1- متن را بخوانید
2- در آزمون شرکت کنید
توضیح بیشتر: دکمه راهنما در نوار بالایی را کلیک کنید .
محاسبه آنلاین شتاب حرکت، سرعت اولیه،سرعت نهایی، زمان اولیه، زمان ثانویه
سلامابزار زیر فوق العاده و بی نظیر است. چون بهترین شیوه یادگیری حل مسئله را ارائه می کند. در هیچ جای دیگری چنین ابزار فوق العاده ای را نمی توانید پیدا کنید. برای طراحی آن وقت زیادی صرف کردیم و کاملا رایگان در اختیار عموم قرار دادیم. لطفا از آن استفاده کنید. اعداد مختلف را وارد کنید و آنها را تغییر دهید. به این ترتیب شما می توانید بی نهایت سوال با پاسخ تشریحی ایجاد کنید. از همه مهمتر، حتی می توانید مسائل درون یا آخر فصل و نیز مثال های کتاب درسی را با آن حل کنید.
معلمان محترم می توانند برای طراحی سوال و یا بررسی درستی سوال خود، از این ابزار ارزشمند استفاده کنند( پس از آنکه نرم افزار سوال را تولید کرد می توانید ظاهر و ادبیات سوال را به دلخواه خود تغییر دهید). با احترام: ژرفنما
روش استفاده:
در قسمت پایین، پنج ورودی اعداد وجود دارد. در چهار ورودی، عدد دلخواه خود را وارد کنید. سپس روی دکمه محاسبه کلیک کنید. تا حل تشریحی آن، ارائه می شود.
توضیح بیشتر
- فرض کنید سه ورودی برای عدد داریم اگر در ورودی اول و دوم، عدد وارد کنید کمیت سوم حساب می شود. اما اگر در ورودی دوم و سوم، عدد وارد کنید کمیت اول حساب می شود و ...
-
برای وارد کردن اعداد توان دار، ما از ساده ترین روش ( یعنی e-notation )استفاده کردیم. برای این کار، از حرف e استفاده کنید. مثلا 105 × 3 را به صورت 3e5 وارد کنید
همچنین 5-10 × 3 را به صورت 3e-5 وارد کنید
عدد 19-10 × 1/6 را به صورت 1.6e-19 وارد کنید
عددی مانند 105 را به صورت 1e5 وارد کنید.(یعنی به صورت e5 وارد نکنید).
دقت کنید هنگام وارد کردن e صفحه کلید شما انگلیسی باشد وگرنه وارد نمی شود. - برای وارد کردن اعداد اعشاری، مثلا 6/5 به جای علامت اعشار / از علامت نقطه . استفاده کنید
1 - شتاب و مفهوم آن
شتاب، بیانگر تغییرات سرعت است. سرعت یک کمیت برداری است. هر بردار دو ویژگی مهم، یعنی اندازه و جهت دارد. بنابراین در دو حالت زیر حرکت شتابدار است.- جهت سرعت تغییر کند. مثلا وقتی ماشین یک میدان را دور می زند. در شکل بالایی، فرض کنید اندازه سرعت ماشینی که در میدان در حال دور زدن است، ثابت است. مثلا سرعت شمار 50 کیلومتر برساعت را نشان می دهد. اما جهت آن تغییر می کند.
- اندازه سرعت تغییر کند. مثلا سرعت یک متحرک، از 10 متر بر ثانیه، به 12 متر برثانیه برسد. در شکل پایینی، ماشینی که در مسیر مستقیم حرکت می کند، ابتدا سرعت 20 کیلومتر بر ساعت دارد. اما سرعت آن افزایش می یابد.
توجه: جهت سرعت بر جهت حرکت متحرک مماس است. این نکته را در شکل بالا، با بردار قرمز رنگ نشان دادیم.
توجه: یکای استاندار شتاب( یعنی SI ) متر بر مربع ثانیه است( m/s2 ).
مثال 1: با بیان دلیل مشخص کنید کدام حالت زیر، یک حرکت شتابدار است.
- ماشین با سرعت ثابت 30 کیلومتر بر ساعت از پیچ جاده رد می شود.
- حرکت ماه به دور زمین.
- یک ماشین شروع به حرکت می کند.
- ماشین ترمز می کند و می ایستد.
- یک ماشین مسابقه با سرعت 240 کیلومتر بر ساعت روی مسیر مستقیم حرکت می کند.
پاسخ:
- از پیچ جاده رد می شود. حرکت شتاب دار است. اندازه سرعت ثابت است اما جهت آن تغییر می کند.
- حرکت ماه به دور زمین شتاب دار است زیرا مدار حرکت ماه به دور زمین تقریبا دایره است. پس جهت حرکت عوض می شود.
- شروع به حرکت می کند یعنی از سرعت صفر، به غیر صفر می رسد. پس اندازه سرعت آن زیاد می شود حرکت شتابدار است.
- ماشین می ایستد. اندازه سرعت آن کم شده و صفر می شود. یعنی تغییر می کند پس حرکت شتابدار است.
- جهت و اندازه سرعت ثابت است. پس حرکت شتابدار نیست.
2 - روش های محاسبه شتاب
- روش مفهومی: برای محاسبه شتاب، باید تغییرات سرعت را بر زمان تغییرات تقسیم کرد. مثلا سرعت یک ماشین 20 متر بر ثانیه است. پس از 2 ثانیه سرعت آن به 30 متر برثانیه می رسد. تغییرات سرعت، یعنی 10 متر برثانیه را بر زمان، یعنی 2 تقسیم می کنیم. برابر 5 متر بر مربع ثانیه می شود.
- روش فرمول: با توجه به مفهوم شتاب، برای محاسبه شتاب، از فرمول روبرو استفاده می کنیم. در این فرمول Δ بیانگر تغییرات است. که در مثال بعد، بیشتر توضیح می دهیم
مثال 2: در حالت های زیر اندازه شتاب متحرک را حساب کنید.
- ماشینی شروع به حرکت می کند. پس از 5 ثانیه سرعت آن به 72 کیلومتر بر ساعت می رسد.
- دونده ای با سرعت 8 متر بر ثانیه در حرکت است در مدت 4 ثانیه می ایستد.
پاسخ:
- سرعت 72 کیلومتر بر ساعت است. آن را بر 3.6 تقسیم کردیم تا به متر بر ثانیه تبدیل شود. می شود 20 متر برثانیه. از طرف دیگر چون مدت زمان 5 ثانیه است، بنابراین زمان اولیه را 0 و زمان ثانویه را 5 در نظر گرفتیم.
- علامت شتاب منفی به دست آمد. نکات مهم این سوال را در نکته بعدی خلاصه می کنیم
توجه:
- اگر اندازه سرعت افزایش یابد شتاب مثبت است و اگر اندازه سرعت کاهش یابد شتاب منفی است.
- اگر گفته شود متحرک شروع به حرکت می کند، یعنی سرعت اولیه صفر است.
- اگر گفته شود متحرک می ایستد، یعنی سرعت نهایی صفر است.
- اگر در یک سوال مدت زمان را داشتید مثلا گفته شود 7 ثانیه حرکت کرد. زمان اولیه 0 و زمان ثانویه را مثلا 7 در نظر بگیرید.
3 - محاسبه شتاب لحظه ای از نمودار سرعت زمان
در درس های قبل، روش محاسبه سرعت متوسط و سرعت لحظه ای را از نمودار مکان - زمان ارائه کردیم.
در این درس، می خواهیم از نمودار سرعت - زمان، شتاب را حساب کنیم.
نمودار سرعت - زمان: نموداری است که سرعت (تندی) یک متحرک را در هر لحظه از زمان نشان می دهد.
محاسبه سرعت از نمودار مکان - زمان، کاملا مشابه محاسبه شتاب از نمودار سرعت - زمان است. این موضوع می تواند در یادگیری هم مفید باشد هم مشکل ساز. وقتی شبیه هم هستند یادگیری ساده تر است. اما ممکن است سبب اشتباه شود. بنابراین، این دو مبحث را در کنار هم یاد بگیرید. به شکل روبرو دقت کنید تا تفاوت ها و شباهت ها را متوجه شوید. نکته زیر را با دقت یاد بگیرید.
توجه:
درس قبل: شیب خط مماس بر نمودار مکان - زمان، برابر سرعت لحظه ایی است.
این درس: شیب خط مماس بر نمودار سرعت - زمان، برابر شتاب لحظه ای است.
4 - روش تشخیص علامت و مقایسه شتاب
این مبحث کاملا مشابه درس تشخیص علامت سرعت است با آن اشتباه نکنید.
برای تشخیص علامت یا مقایسه شتاب، از شیب خط استفاده می کنیم. در نمودار سرعت - زمان، هرچه شیب خط بیشتر باشد، شتاب متحرک، بیشتر است. به کمک شکل روبرو، تمام حالت ها را شرح می دهیم. سپس با مثال های بیشتری تکمیل خواهیم کرد.- مقایسه شتاب در نقطه A با B: شیب خط مماس بر منحنی، در نقطه A بیشتر است. بنابراین، شتاب در نقطه A بیشتر از B است.
- شتاب در نقطه C صفر است. هرجا خط مماس افقی باشد شتاب صفر است.
- مقایسه شتاب در نقطه D با E: شیب خط مماس بر منحنی در نقطه E بیشتر است بنابراین، شتاب در نقطه E بیشتر از D است.
- علامت شتاب در نقاط A و B مثبت است. زیرا منحنی صعودی است و در نقاط D و E منفی است. زیرا منحنی نزولی است.
- هرجا شتاب مثبت باشد سرعت متحرک افزایش، و اگر منفی باشد کاهش می یابد
- مرتکب این اشتباه نشوید. فرض کنید شتاب در نقطه E برابر 30- و در نقطه D برابر 20- است از نظر ریاضی 20- از 30- بزرگتر است اما چیزی که مهم است مقدار عددی و قدر مطلق است علامت منفی، کاهش یا افزایش سرعت را نشان می دهد.
توجه: نکات زیر مربوط به نمودار سرعت - زمان است( با نمودار مکان - زمان اشتباه نکنید).
- هرجا نمودار صعودی باشد شیب خط مماس مثبت است. شتاب متحرک مثبت است. اندزه سرعت زیاد می شود و اگر نمودار نزولی باشد برعکس است.
- اگر متحرک روی خط راست حرکت کند. هر وقت تغییر جهت دهد سرعت آن صفر می شود.
- هرگاه نمودار سرعت - زمان، محور افقی زمان را قطع کند( یا مماس باشد)، سرعت متحرک صفر است.
- اگر نمودار بالای محور زمان باشد سرعت مثبت است و متحرک در جهت محور مکان حرکت می کند. اگر نمودار زیر محور زمان باشد سرعت منفی و حرکت متحرک خلاف جهت محور مکان است.
مثال 3: 
متحرکی روی خط راست حرکت می کند. نمودار سرعت - زمان آن مطابق شکل روبرو است. در این صورت:
متحرکی روی خط راست حرکت می کند. نمودار سرعت - زمان آن مطابق شکل روبرو است. در این صورت:- در چه زمان هایی شتاب متحرک مثبت و چه زمان هایی منفی بوده است؟
- در چه زمان هایی سرعت متحرک افزایش و چه زمان هایی کاهش یافته است؟
- چند بار و در چه زمان هایی تغییر جهت داده است؟
- در چه زمان هایی متحرک در جهت محور مکان و چه زمان هایی خلاف جهت آن حرکت کرده است؟
- در چه زمان هایی سرعت آن صفر بوده است؟
پاسخ:
- هرجا نمودار صعودی باشد شیب خط مماس مثبت است و شتاب متحرک مثبت است( رنگ سبز) و اگر نمودار نزولی باشد شتاب منفی است( رنگ قرمز).
- این قسمت سوال در واقع همان قسمت 1 است و با همان جواب
- دو بار تغییر جهت داده آن نقاط را با رنگ آبی مشخص کردیم. در نمودار سرعت - زمان، اگر متحرک تغییر جهت دهد، نمودار، محور افقی را قطع می کند.
- از لحظه 0 تا لحظه 12 سرعت مثبت است( زیرا نمودار بالای محور افقی زمان است ) پس متحرک در جهت محور حرکت کرده است. از لحظه 12 تا 16 خلاف جهت محور( زیرا نمودار زیر محور افقی زمان است ) و بعد از لحظه 16 دوباره در جهت محور حرکت کرده است.
- در لحظه های 12 و 16 سرعت صفر بوده است.
5 - محاسبه شیب خط مماس بر منحنی
برای آنکه شتاب را حساب کنیم باید شیب خط مماس بر نمودار سرعت - زمان را حساب کنیم. برای محاسبه شیب خط، به صورت زیر عمل می کنیم:- دو نقطه دلخواه و مناسب روی خط انتخاب می کنیم. هرچند انتخاب این نقاط دلخواه است ولی طوری انتخاب کنید که محاسبات شما آسان شود.
- یک مثلث قائم الزاویه طوری می سازیم که وتر آن روی خط باشد.
- اندازه ضلع روبرو را بر ضلع مجاور تقسیم می کنیم تا شیب خط به دست آید.
توجه: شیب یک خط، برابر تانژانت زاویه ای است که آن خط با محور افقی می سازد.
مثال 4: 
نمودار سرعت زمان یک متحرک مطابق شکل روبرو است. شتاب متحرک را در لحظه t = 4s حساب کنید.
نمودار سرعت زمان یک متحرک مطابق شکل روبرو است. شتاب متحرک را در لحظه t = 4s حساب کنید.پاسخ:
می خواهیم شتاب را در لحظه t = 4s حساب کنیم. بنابراین باید:
می خواهیم شتاب را در لحظه t = 4s حساب کنیم. بنابراین باید:- خط مماس را در این لحظه رسم می کنیم( این خط در سوال رسم شده).
- برای محاسبه شیب این خط، یک مثلث قائم الزاویه مناسب رسم می کنیم.
- سپس ضلع روبر یعنی BC را از روی نمودار حساب می کنیم. در واقع سرعت متحرک از 6 به 18 رسیده است. می شود BC = 12 m/s
- ضلع مجاور یعنی AB را حساب می کنیم که بیانگر 4 ثانیه اول حرکت است. بنابراین AB = 4s
- برای محاسبه شیب خط، باید ضلع روبرو یعنی BC = 12 m/s را بر ضلع مجاور یعنی AB = 4s تقسیم کنیم که حاصل می شود 3 متر بر مربع ثانیه
توجه: گاهی ممکن است اعداد روی محورها را نداشته باشیم. می توانیم به سادگی آنها را حساب کنیم. مثلا در نمودار مثال بالا، عدد های 6 و 18 در نمودار سوال وجود نداشت خودمان اضافه کردیم. مثلا 6 وسط فاصله 0 و 12 است و همچنین 18 نیز وسط فاصله 12 و 24 است.
توجه: برای محاسبه شتاب متوسط از نمودار سرعت - زمان، بین دو لحظه t1 و t2 دو راه داریم:- یک خط رسم می کنیم که نمودار را در همان دو لحظه قطع کند. سپس شیب این خط را حساب می کنیم.
- از فرمول شتاب متوسط روبرو استفاده می کنیم.
مثال 5: 
شکل روبرو، نمودار سرعت - زمان یک متحرک را نشان می دهد. شتاب متوسط آن را در 7 ثانیه اول حرکت حساب کنید.
شکل روبرو، نمودار سرعت - زمان یک متحرک را نشان می دهد. شتاب متوسط آن را در 7 ثانیه اول حرکت حساب کنید.پاسخ:
ما از روش اول استفاده می کنیم( در مثال بعدی از روش دوم استفاده می کنیم). چون هم ساده تر است و هم مشابه روش محاسبه شتاب لحظه ای است. مراحل زیر را انجام می دهیم:
ما از روش اول استفاده می کنیم( در مثال بعدی از روش دوم استفاده می کنیم). چون هم ساده تر است و هم مشابه روش محاسبه شتاب لحظه ای است. مراحل زیر را انجام می دهیم:- منظور از 7 ثانیه اول، فاصله زمانی دو لحظه 0 و 7 است. پس یک خط راست رسم می کنیم که در این دو لحظه، نمودار را قطع کند.
- برای محاسبه شیب این خط، یک مثلث مناسب انتخاب می کنیم.
- سپس ضلع روبرو یعنی BC را از روی نمودار حساب می کنیم. در واقع سرعت متحرک از 18- به 18+ رسیده است. یعنی BC = 36 m/s
- ضلع مجاور یعنی AB را حساب می کنیم که بیانگر 7 ثانیه اول حرکت است بنابراین AB = 7s
- برای محاسبه شیب خط، باید ضلع روبرو یعنی BC = 36m/s را بر ضلع مجاور یعنی AB = 7s تقسیم کنیم که حاصل می شود 5.14 متر بر مربع ثانیه.
مثال 6: 
نمودار سرعت - زمان یک متحرک مطابق شکل روبرو است. شتاب متحرک را در تمام لحظات حساب کنید.
نمودار سرعت - زمان یک متحرک مطابق شکل روبرو است. شتاب متحرک را در تمام لحظات حساب کنید.پاسخ:
دقت کنید اگر نمودار سرعت - زمان، خط راست باشد شتاب ثابت است. بنابراین نمودار را به سه قسمت زیر تقسیم می کنیم:
دقت کنید اگر نمودار سرعت - زمان، خط راست باشد شتاب ثابت است. بنابراین نمودار را به سه قسمت زیر تقسیم می کنیم:- a1 مربوط به قسمت اول نمودار یعنی از زمان 0 تا 4 ثانیه است. چون نمودار نزولی است شتاب منفی به دست آمد.
- a2 مربوط به قسمت دوم نمودار یعنی از زمان 4 تا 8 ثانیه است. چون نمودار صعودی است شتاب مثبت به دست آمد.
- a3 مربوط به قسمت سوم نمودار یعنی از زمان 8 تا 12 ثانیه است. چون نمودار خط افقی است بنابراین شتاب صفر است.
توجه:
- اگر نمودار سرعت - زمان، خط راست باشد شتاب مقدار ثابت است. یعنی تغییرات سرعت منظم و یکسان است.
- اگر خط راست افقی باشد شتاب صفر است یعنی با سرعت ثابت حرکت می کند.
بخش نظرات
عالی بود