دنباله حسابی
در قسمت پایین، چهار ورودی اعداد وجود دارد. در سه ورودی، به طور دلخواه، عدد وارد کنید. ورودی چهارم، به صورت تشریحی محاسبه شده و نشان داده می شود.1 - تعریف دنباله حسابی یا دنباله عددی
دنباله ای از اعداد است که تفاوت هر دو عدد متوالی، یک مقدار ثابت است. به این مقدار ثابت، قدر نسبت دنباله حسابی می گویند. مثلا عدد 3 را می نویسیم و به تدریج عدد 5 را به آن اضافه می کنیم. دنباله روبرو به دست می آید.در این دنباله، 3 جمله اول، و 46 جمله n ام و 7 قدر نسبت است. معمولا قدرنسبت را با d نشان می دهند.
وقتی می گوییم جمله n ام منظور ما مثلا جمله سوم یا جمله صدم و یا ... است در واقع منظور جمله آخر نیست زیرا دنباله حسابی جمله آخر ندارد. یعنی یک دنباله بی نهایت است.
توجه: اگر قدر نسبت، یک عدد مثبت باشد، دنباله صعودی است. اگر منفی باشد دنباله نزولی است.
مثال 1: یک دنباله صعودی و یک دنباله نزولی مثال بزنید.
پاسخ:
دنباله صعودی مانند ... ، 27 ، 24 ، 21 ، 18 ، 15
دنباله صعودی مانند ... ، 27 ، 24 ، 21 ، 18 ، 15
دنباله نزولی مانند ... ، 8- ، 3- ، 2 ، 7 ، 12
2 - محاسبه جمله عمومی یا جمله n ام دنباله حسابی
به تصویر روبرو دقت کنید. می خواهیم الگوی مناسب را پیدا کنیم.جمله دوم یعنی a2 برابر است a1 + d
جمله سوم یعنی a3 برابر است a1 + 2d
جمله چهارم یعنی a4 برابر است a1 + 3d
جمله صدم یعنی a100 برابر است a1 + 99d
مشاهده می کنید هر جمله را که بخواهیم حساب کنیم باید به جمله اول به تعداد (n-1) عدد d اضافه کنیم.
توجه: جمله n ام یک دنباله حسابی به صورت زیر بیان می شود an = a1 +(n-1)d
مثال 2: جمله اول یک دنباله حسابی برابر 2 و قدر نسبت آن 3 است. جمله 45 این دنباله چند است؟
پاسخ:
ما این پاسخ را از محاسبه گر بالا به دست آوردیم. به جای جمله اول عدد 2 و به جای قدر نسبت عدد 3 قرار دادیم برای آنکه جمله شماره 45 را به دست آوریم به جای n عدد 45 قرار دادیم. مشاهده می کنیم که پاسخ نهایی 134 است.
ما این پاسخ را از محاسبه گر بالا به دست آوردیم. به جای جمله اول عدد 2 و به جای قدر نسبت عدد 3 قرار دادیم برای آنکه جمله شماره 45 را به دست آوریم به جای n عدد 45 قرار دادیم. مشاهده می کنیم که پاسخ نهایی 134 است. مثال 3: جمله اول یک دنباله حسابی 4 و جمله دوازدهم آن 37 است. قدر نسبت این دنباله چند است؟
پاسخ:
این پاسخ را نیز از محاسبه گر بالا به دست آوردیم. به جای جمله اول عدد 4 و شماره جمله را 12 و جمله شماره 12 نیز برابر 37 قرار دادیم. قدر نسبت برابر 3 شد.
این پاسخ را نیز از محاسبه گر بالا به دست آوردیم. به جای جمله اول عدد 4 و شماره جمله را 12 و جمله شماره 12 نیز برابر 37 قرار دادیم. قدر نسبت برابر 3 شد.3 - واسطه حسابی بین اعداد
منظور از واسطه حسابی این است که بین دو عدد، اعداد دیگری قرار دهیم طوری که تشکیل دنباله حسابی بدهند. روش کار ساده است. فرض کنید می خواهیم بین دو عدد تعداد k عدد قرار دهیم که تشکیل دنباله حسابی بدهند. کافی است که از n = k + 2 استفاده کنیم.
مثال 4: بین دو عدد 5 و 26 تعداد 6 واسطه حسابی قرار دهید.
پاسخ:
این پاسخ را می توان به راحتی از محاسبه گر بالا به دست آورد. می خواهیم 6 واسطه عددی، بین دو عدد 5 و 26 قرار دهیم بنابراین کلا تعداد 8 عدد خواهیم داشت. در نتیجه به جای n عدد 8 را قرار دادیم تا قدر نسبت به دست آید. در نتیجه این دنباله به صورت زیر است. زیر 6 واسطه حسابی خط قرمز کشیدیم.
این پاسخ را می توان به راحتی از محاسبه گر بالا به دست آورد. می خواهیم 6 واسطه عددی، بین دو عدد 5 و 26 قرار دهیم بنابراین کلا تعداد 8 عدد خواهیم داشت. در نتیجه به جای n عدد 8 را قرار دادیم تا قدر نسبت به دست آید. در نتیجه این دنباله به صورت زیر است. زیر 6 واسطه حسابی خط قرمز کشیدیم.26 ، 23 ، 20 ، 17 ، 14 ، 11 ، 8 ، 5
بخش نظرات
عالی مچکرم