حل آنلاین دستگاه دو معادله و دو مجهول

1 - معادله چیست؟

وقتی می گوییم معادل، منظور ما برابر بودن است. بنابراین وقتی می گوییم معادله، منظور، یک عبارت ریاضی است که دو طرف آن باهم معادل و برابر است. معادله را مانند ترازو در نظر بگیرید. 

مثلا عبارت x + 1 = 3 را در نظر بگیرید. آیا یک معادله است. می گوییم نمی دانیم. اگر جای x عدد 2 قرار دهیم دو طرف باهم برابر می شود. و عبارت نیز به یک معادله تبدیل می گردد. اما اگر به جای x عدد مثلا 3 قرار دهیم یک سمت برابر 4 و سمت دیگر برابر 3 می شود که یک معادله نیست. 

به x متغیر می گوییم زیرا می تواند تغییر کند. یعنی به جای آن می توان 3 یا 5 یا هر عددی دیگر قرار داد.

عددی که در عبارت ریاضی، به جای متغیر قرار می گیرد و آن را به معادله درست تبدیل می کند جواب معادله نام دارد.

معادله خطی یا معادله درجه یک: معادله ای است که بزرگترین توان متغیرهای آن از یک باشد. مثلا  x + 1 = 3  یک معادله درجه یک است. اما x² + 1 = 3 درجه یک یا خطی نیست

 ضمنا به جای x می توان حروف دیگری مانند y , z ... نیز قرار دارد. 

2 - دستگاه دو معادله دو مجهول

منظور از دستگاه معادلات، چند عبارت ریاضی است که همزمان باید معادله باشند. وقتی می گوییم دستگاه را حل می کنیم. باید عددهایی پیدا کنیم که همزمان در تمام معادلات صدق کنید. یعنی اگر در تمام معادلات جایگذاری کنیم عبارت ریاضی، به یک معادله درست تبدیل می شود و دو طرف آن باهم برابر می شود.

مثلا در شکل روبرو یک دستگاه معادلات را نشان دادیم که از دو معادله و دو متغیر تشکیل شده است. اگر فرض کنیم x = 1 و y = 2 و جایگذاری کنیم. هر دو معادله همزمان درست هستند به این دو عدد جواب دستگاه معادلات می گوییم.

3 - روش حل دستگاه دو معادله دو مجهول

روش های زیادی برای حل این دستگاه وجود دارد. مانند روش ماتریسی و روش جایگذاری و روش حذفی و ... ما در روش آنلاین از روش حذفی استفاده می کنیم. این روش، روش معمول حل این دستگاه است.

1.  در این روش، عبارت اول را در یک عدد و عبارت دوم را در عدد مناسب دیگری ضرب می کنیم.
2.  سپس دو معادله حاصل را باهم جمع ( یا تفریق )می کنیم تا یکی از متغیر ها حذف شود.
3. بعد از آن،  متغیر به دست آمده را به طور دلخواه در یکی از معادلات قرار می دهیم تا متغیر بعدی نیز محاسبه شود.

4 - حالت های مختلف جواب های دستگاه معادلات

دستگاه معادلات، ممکن است جواب داشته باشد یا نداشته باشد. در اینجا حالت هایی که پیش می آید را بررسی می کنیم.

1.  دستگاه دو جواب دارد. معمولا این حالت مورد نظر است. اگر هر معادله را رسم کنیم دو خط حاصل می شود که همدیگر را در یک نقطه قطع می کنند. مختصات این نقطه جواب دستگاه است.
2. دستگاه جواب ندارد: یعنی اعداد حقیقی نمی توانید پیدا کنید که در هر دو معادله صدق کند. در این حالت اگر دو معادله را رسم کنید دو خط موازی رسم خواهد شد. این دو خط، همدیگر را قطع نمی کنند.
3. دستگاه بی نهایت جواب دارد: در این حالت، معادلات، مستقل از هم نیستند یعنی  ضریب های یک معادله را در عددی ثابت ضرب کرده اند تا معادله دیگر به دست آید. اگر هر دو معادله را رسم کنید روی هم قرار می گیرند.

5 - پاسخ آنلاین و تشریحی دستگاه معادلات

برای آنکه به طور آنلاین، پاسخ تشریحی دستگاه را دریافت کنید، ضرایب دستگاه را در ورودی ها وارد کنید. سپس دکمه محاسبه را کلیک کنید. پاسخ کاملا تشریحی ظاهر می شود که می تواند برای یادگیری، آموزنده باشد. عدد ها را تغییر دهید و حالت های مختلف را امتحان کنید.

به شکل روبرو دقت کنید. ضریب ها را مطابق شکل در هر 6 ورودی وارد کنید.