حل معادله درجه دوم
محاسبه آنلاین ریشه های معادله درجه دوم
در قسمت پایین، سه ورودی اعداد وجود دارد. در هر سه ورودی، عدد دلخواه خود را وارد کنید. سپس روی دکمه "محاسبه" کلیک کنید. تا راه حل تشریحی آن ارائه می شود.
برای آنکه اعداد توان دار را وارد کنید از حرف e استفاده کنید. مثلا 105 × 3 را به صورت 3e5 وارد کنید همچنین 5-10 × 3 را به صورت 3e-5 وارد کنید
دقت کنید هنگام وارد کردن e صفحه کلید شما انگلیسی باشد وگرنه وارد نمی شود.
ax2 + bx + c = 0
1 - معادله درجه دوم
معادله: (معادل یعنی برابر). معادله، عبارت جبری است که در دو طرف علامت = نوشته می شوند طوری که دو طرف آن با هم برابر است. مثلا 2x + 3 = 11 می تواند یک معادله باشد. زیرا اگر به جای x عدد 4 قرار دهیم دو طرف آن، باهم برابر می شوند. یعنی سمت چپ نیز 11 می شود.
نامعادله: ( نامعادل یعنی نابرابر). عبارت جبری که دو طرف آن با هم برابر نیست. مثلا 2x + 3 > 11 می تواند یک نامعادله باشد. در واقع اگر به جای x اعداد بزرگتر از 4 قرار دهیم به یک نامعادله درست تبدیل می شود. به جای x اگر مثلا 10 قرار دهیم سمت چپ 23 می شود. و یک نامعادله به دست می آید.
متغیر: حروف یا کمیت هایی هستند که در یک عبارت جبری می توانند تغییر کنند. مثلا در عبارت 2x + 3 به جای x می توان اعداد مختلفی قرار داد. اما دو عدد دیگر، یعنی 3 و 2 ثابت هستند. پس نمی توان جای آنها اعداد دیگری قرار داد.
جواب معادله و جواب نامعادله: عدد یا عبارتی است که اگر جای متغیر قرار گیرد، معادله یا نامعادله را به عبارت درست تبدیل می کند. مثلا در معادله 2x + 3 = 11 جواب درست x = 4 است. اما x = 5 جواب معادله نیست زیرا سمت چپ برابر 13 می شود در حالی که سمت راست برابر 11 است.
درجه معادله: بزرگترین توانی است که متغیر یک معادله دارد. مثلا 2x + 3 =11 درجه اول است. 2x2 + 3x + 12 =11 از درجه دوم است.2x5+3x2 + 3 =11 درجه پنجم است.
2 - چگونه معادله درجه دوم را حل کنیم؟
راه های مختلفی برای حل معادله درجه دوم وجود دارد. معمول ترین راه، استفاده از روش دلتا است. فرض کنید می خواهیم معادله درجه دوم ax2 + bx + c = 0 را حل کنیم. دقت کنید در این معادله a یعنی ضریب جمله درجه دوم نباید صفر باشد. زیرا اگر صفر باشد معادله دیگر درجه دوم نیست بلکه به یک معادله درجه اول تبدیل می شود. مراحل زیر را انجام می دهیم.- ابتدا دلتا را به کمک عبارت Δ = b2 - 4ac محاسبه می کنیم. سه حالت پیش می آید. اگر Δ مثبت باشد. معادله دو جواب دارد. اگر Δ = 0 باشد معادله یک جواب دارد. و اگر Δ منفی باشد معادله جواب ندارد.
- به کمک عبارتی که در شکل روبرو نشان دادیم جواب معادله را به دست می آوریم.
در این روش، تمام عبارت های یک معادله را به سمت چپ علامت مساوی می بریم. در این صورت، به جواب های آن، ریشه معادله می گویند. مثلا به جای آنکه بنویسیم 7x2 = 4x - 12 می نویسیم 7x2 - 4x + 12 = 0 ( وقتی یک عبارت را از طرف مساوی، به طرف دیگر می بریم علامت آن عوض می شود).
3 - محاسبه آنلاین ریشه های معادله درجه دوم
برای این کار، هر سه ضریب معادله را در ورودی های مربوط به خودشان وارد کنید. سپس دکمه محاسبه را کلیک کنید. پاسخ تشریحی به طور کامل نشان داده می شود.
مثلا می خواهیم ریشه های معادله 7x2 - 4x + 12 = 0 را بررسی کنیم. در ورودی a عدد 7 و در ورودی b عدد 4 - و در ورودی c عدد 12 را وارد می کنیم و دکمه محاسبه را کلیک می کنیم.
بخش نظرات
خیلی خوب بود
ممنون از لطف شما. موفق باشید